Как найти угол в прямоугольном треугольнике

Способы найти угол в прямоугольном треугольнике — формулы вычисления.

Прямоугольным называется треугольник, один из углов которого равен 90º. Сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, а две другие – катетами.

Чтобы найти угол в прямоугольном треугольнике, используются некоторые свойства прямоугольных треугольников, а именно: то, что сумма острых углов равна 90º, а также то, что напротив катета, длина которого в два раза меньше гипотенузы, лежит угол, равный 30º.

Равнобедренный треугольник

Одно из свойств равнобедренного треугольника – два его угла равны. Для вычисление значений углов прямоугольного равнобедренного треугольника нужно знать, что:

  • Прямой угол равен 90º.
  • Значения острых углов определяются по формуле: (180º-90º)/2=45º, т.е. углы α и β равны 45º.

Если известна величина одного из острых углов, второй можно найти по формуле: β=180º-90º-α, или α=180º-90º-β. Чаще всего это соотношение используется, если один из углов равен 60º или 30º.

Ключевые понятия

Сумма внутренних углов треугольника равна 180º. Так как один угол прямой, два оставшихся будут острыми. Для их нахождения необходимо знать, что:

  • Синусом угла называется отношение противолежащего катета к гипотенузе
  • Косинус – отношение прилежащего катета к гипотенузе
  • Тангенс – отношение противолежащего катета к прилежащему
  • Котангенс – отношение прилежащего катета к противолежащему

Другие способы

Величины острых углов прямоугольного треугольника можно вычислить, зная значение медианы – линии, проведенной из вершины к противоположной стороне треугольника, и высоты – прямой, представляющей собой перпендикуляр, опущенный из прямого угла на гипотенузу. Пусть s – медиана, проведенная из прямого угла к середине гипотенузы, h – высота. В таком случае получается, что:

  • sin α=b/(2*s); sin β =a/(2*s).
  • cos α=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
  • sin α=h/b; sin β =h/a.

Две стороны

Если в прямоугольном треугольнике известны длины гипотенузы и одного из катетов, либо две стороны, для нахождения значений острых углов используются тригонометрические тождества:

  • α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
  • α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
  • α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *