Как рассчитать сторону треугольника

Способы рассчитать сторону треугольника — формулы и примеры.

Треугольник – геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, последовательно соединенных отрезками. Эти точки называют вершинами треугольника, а отрезки – его сторонами. Сумма градусных мер всех углов этой геометрической фигуры составляет 180 градусов.

Любой треугольник определяется шестью характеристиками (3 – угловые, остальные – линейные). Задача, в которой требуется рассчитать сторону треугольника, решаема, если извястны хотя бы три величины (кроме трех углов).

Две стороны и угол

Если в треугольнике известен угол и две линейные характеристики то, для того чтобы найти третью сторону, необходимо:

  • Определить, какой угол известен: между сторонами или один из двух других.
  • Если известны две стороны (а и b) и угол (γ) между ними, то для нахождения третьей (с) необходимо воспользоваться теоремой косинусов:
  • Если известны стороны a и b и угол, противолежащий а, то сначала нужно найти еще один угол с помощью теоремы синусов: , где α и β – это углы, противолежащие сторонам a и b соответственно.
  • После преобразования теоремы синусов получается, что  возможно 3 варианта: значение синуса – больше нуля (решений нет, треугольник не существует), равно нулю (прямоугольный треугольник); меньше 1 (если a => b, то α => β, а угол β – острый, в противном случае у задачи будет два решения, поскольку sinβ= sin(π-β).
  • Далее расчеты производятся как в задаче с двумя известными углами и стороной.

Два угла и сторона

Если в треугольнике известны две угловые характеристики (α и β) и одна линейная (a), то для нахождения двух других сторон (c и b) потребуется:

  • Проверить, может ли существовать такой треугольник (сумма углов должна быть меньше 180 градусов).
  • Найти третий угол (γ = 180 – α – β).
  • Воспользоваться теоремой синусов

Три стороны

В том случае, если в задаче известны три стороны треугольника, а требуется найти величину его улов, то нужно:

  • Проверить задачу на решаемость (сумма любых двух сторон должна быть больше третьей, иначе такой треугольник не существует).
  • Воспользоваться теоремой косинусов:

Онлайн-калькулятор (2mb.ru/matematika/geometriya/on-line-raschet-treugolnika/) позволяет рассчитать характеристики треугольника автоматически. Для этого нужно выбрать подходящий метод расчета, ввести в таблице справа известные величины углов и сторон и нажать кнопку «Рассчитать».

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *