Прямые на плоскости и в пространстве — теоремы, правила.

Плоскость и прямая – фундаментальные понятия геометрии. Их определения отличаются в зависимости от того, в геометрии Евклида или Лобачевского применяются данные термины. Прямой называется линия, пройденный путь вдоль которой равен кратчайшему расстоянию между двумя точками. Взаимное расположение прямых рассматривается на плоскости и в пространстве.

Параллельными называются две прямые на плоскости, которые не пересекаются – они не имеют общих точек и обозначаются на письме с помощью знака параллельности: а||b. Задаются уравнениями первой степени.

Прямые в трёхмерном пространстве, не имеющие общих точек и не лежащие в одной плоскости, называются скрещивающимися.

Признаки параллельности прямых

Секущей по отношению к двум параллельным прямым называется линия, пересекающая обе прямые. Признаки параллельности определяются при пересечении прямых секущей:

• Накрест лежащие внутренние углы равны;
• Соответственные углы равны;
• Сумма односторонних внутренних углов равна 180°.

Свойства параллельных прямых

Существует аксиома, согласно которой через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну параллельную ей прямую. Остальные свойства выражены теоремами:

• Две прямые, параллельные третьей, параллельны (данное свойство выражает транзитивность параллельных прямых);
• Если на плоскости две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны друг другу.