Как найти вероятность по формуле

Находим вероятность по формуле.

Вероятность – это величина, которая измеряет возможность воплощения в реальности того или иного события. Отрицательные и положительные основания вероятности позволяют определить её степень. Чем больше отрицательных оснований, тем меньше вероятность, и наоборот.

Вероятность как систему впервые описали Б. Паскаль, Я. Бернулли и П. Лаплас в семнадцатом веке. Учёные анализировали возможность исхода азартных игр и сформулировали вероятность как отношение положительных факторов к числу всех возможных в равной степени. Чтобы находить вероятность того или иного события, необходимо знать соответствующие формулы.

Классическое вычисление вероятности

Для вычисления вероятности используется классическая формула: Р(А)=m/n, где:

  • m-количество благоприятных исходов;
  • n- количество равновероятных исходов (при этом m<n).

Можно привести несколько примеров вычисления вероятности согласно данной формуле:

Задача 1

В коробке находится 200 карандашей красного и зелёного цвета, при этом зелёных карандашей 10 штук. Следует рассчитать вероятность того, что карандаш, вытянутый наугад, будет зелёного цвета.

Решение:

Количество равновероятных исходов в этой ситуации равно 200 (то есть, n=200). Количество исходов того, что карандаш окажется зелёным равно 10 (то есть, m=10).

Расчёт: Р(А)=10/200=0,05 (согласно формуле Р(А)=m/n). Следовательно, вероятность того, что карандаш окажется зелёным, равна 5% (результат 0,05 умножается на 100, чтобы получить значение в процентах).

Задача 2

В мешке лежат фишки красного, чёрного и белого цвета. Красных фишек – 20 штук, чёрных – 40 штук, а белых – 60 штук. Какова вероятность того, что первой попавшейся будет фишка:

А) Красного цвета; В) Чёрного цвета; С) Белого цвета

Решение:

В этом случае три возможных исхода события: фишка окажется белого, красного или чёрного цвета. Общее количество возможных равновероятных исходов равно 120. Для вычисления вероятности каждого из событий используется стандартная формула Р=m/n:

Р(А)=20/120=1/6

Р(В)=40/120=1/3

Р(С)=60/120=1/2

Задача 3

В коробке находится десять карандашей: 6 красных и 4 зелёных. Какова вероятность того, что оба вытянутых карандаша окажутся красными?

Решение:

Эта задача содержит элементы комбинаторики. В данном случае существует возможность смешения элементов и число способов вытянуть два карандаша из десяти высчитывается по формуле:

Следующим шагом будет вычисление количества случаев, когда два карандаша будут красными:

Вероятность того, что оба вытянутых карандаша окажутся красными, высчитывается по классической формуле:

Р=m/n=15/45=1/3

Свойства вероятности

У системы вероятностей есть несколько основных свойств:

  • Достоверное событие имеет величину вероятности, равную единице;
  • Вероятность невозможного события равна нулю;
  • Вероятность любого события находится в числовом промежутке между нулём и единицей;
  • Согласно теории сложения вероятностей, сумма вероятности двух несовместимых событий равна вероятности суммы этих событий.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *