Переводим число из десятичной системы в двоичную — правила и формулы.

Десятичная система – это наиболее распространенная система счисления, которой мы привыкли пользоваться каждый день. Ее основанием является число 10, которое делит числа на разряды: 1 разряд – числа от 1 до 9, второй разряд – от 10 до 99 и т.д.

Аналогично десятичной, двоичная система использует в основании число 2 и состоит из символов 0 и 1. Она применяется на всех компьютерах и устройствах, в которых используются цифровые электронные схемы. В двоичной системе можно выполнять все те же математические действия, что и в десятичной, но при этом каждое число будет состоять из 0 и 1.

В качестве примера попробуем перевести число из десятичной системы в двоичную.

Перевод целого числа

• Для перевода числа из десятичной единицы в двоичную, число нужно поделить на основание системы, то есть на 2. В этом случае у вас получится либо целое частное, либо с остатком 1.
• Если число четное, и остатка нет, запишите «0», если остаток есть – «1». Удобнее всего записывать остаток в столбик, чтобы не запутаться.
• Вновь разделите частное на 2 и запишите «1» или «0».
• Продолжайте делить, пока не дойдете до нуля в частном (последнее действие будет 1:2=0(,5), в остатке 1)
• После запишите числа в обратном порядке (первой цифрой будет последняя «1»).

Перевод дробного числа

Дробные числа переводятся в два этапа: сперва целая часть, затем дробная.

• Переведите целую часть по схеме, указанной выше.
• Чтобы перевести дробную часть, ее нужно умножают на число основания – 2. Удобнее производить вычисление в столбик.
• Умножите число на 2 и выделите целую часть: 0 или 1.
• Вновь умножите дробную часть на 2 и выделите целую часть.

При вычислении целая часть в умножении не участвует. Пример:
0,375*2=0,750.
0,750*2= 1,500 (целая часть не участвует в дальнейшем умножении).
0,500*2=1,000.

• Запишите число в прямом порядке.
• Напишите целое число до запятой, дробную – после.

Перевод из десятичной системы в двоичную завершен. Число в двоичной системе будет состоять из большого числа цифр, даже если число в десятичной системе состоит всего из двух цифр.