Переводим из двоичной системы в десятичную — нюансы, примеры.
На двоичной системе счисления работают практически все современные компьютеры и другие вычислительные устройства. Чтобы понять, какое именно число записано в двоичном виде, нужно предварительно перевести его в привычную человеку десятичную систему.
Обе системы счисления являются позиционными (то есть значение числа напрямую зависит от порядка цифр). В десятичной системе счисления запись чисел гораздо компактнее, чем в двоичной. Для перевода из одной системы счисления в другую необходимо использовать некоторые правила. Далее рассмотрим основные принципы и научимся переводить из двоичной системы в десятичную любые числа.
Правила перевода в десятичную систему
- Берём последнюю цифру в двоичном числе и умножаем ее на 20;
- Предпоследнюю цифру из двоичного числа умножаем на 21;
- Двигаясь справа налево, продолжаем умножать цифры из двоичного числа на двойку, каждый раз увеличивая её степень на единицу;
- Складываем получившиеся значения и получаем число в десятичном виде.
Пример
В качестве примера переведём число 11010 в десятичную систему:
- 0*20=0
- 1*21=2
- 0*22=0
- 1*23=8
- 1*24=16
- 0+2+0+8+16=26
Таким образом, число 11010 в двоичной системе счисления является числом 26 в десятичной.
Перевод дробных чисел в десятичную систему
Перевод дробных чисел из двоичной системы счисления в десятичную является более сложной задачей, чем перевод целых чисел.
Целую часть дробного числа переводят как обычно – с помощью умножения на 2 в степени.
Придерживайтесь следующего алгоритма:
- Берём последнюю цифру из остатка (цифры после запятой) двоичного числа и делим на 2;
- Полученное число складываем с предпоследней цифрой и снова делим на два;
- Двигаясь справа налево повторяем действия пока не достигнем запятой.
- Записываем результат, добавляя полученное число к переведенной целой части.
В качестве примера переведём число 0,1101:
- (0 + 1)/2 = 0,5
- (0,5 + 0)/2 = 0,25
- (0,25 + 1)/2 = 0,625
- (0,625 + 1)/2 = 0,8125
Так как целая часть у десятичного числа равняется нулю, она остается без изменений.