Переводим из двоичной системы в десятичную — нюансы, примеры.

На двоичной системе счисления работают практически все современные компьютеры и другие вычислительные устройства. Чтобы понять, какое именно число записано в двоичном виде, нужно предварительно перевести его в привычную человеку десятичную систему.

Обе системы счисления являются позиционными (то есть значение числа напрямую зависит от порядка цифр). В десятичной системе счисления запись чисел гораздо компактнее, чем в двоичной. Для перевода из одной системы счисления в другую необходимо использовать некоторые правила. Далее рассмотрим основные принципы и научимся переводить из двоичной системы в десятичную любые числа.

Правила перевода в десятичную систему

• Берём последнюю цифру в двоичном числе и умножаем ее на 20;
• Предпоследнюю цифру из двоичного числа умножаем на 21;
• Двигаясь справа налево, продолжаем умножать цифры из двоичного числа на двойку, каждый раз увеличивая её степень на единицу;
• Складываем получившиеся значения и получаем число в десятичном виде.

Пример

В качестве примера переведём число 11010 в десятичную систему:

• 0*20=0
• 1*21=2
• 0*22=0
• 1*23=8
• 1*24=16
• 0+2+0+8+16=26

Таким образом, число 11010 в двоичной системе счисления является числом 26 в десятичной.

Перевод дробных чисел в десятичную систему

Перевод дробных чисел из двоичной системы счисления в десятичную является более сложной задачей, чем перевод целых чисел.

Целую часть дробного числа переводят как обычно – с помощью умножения на 2 в степени.

Придерживайтесь следующего алгоритма:

• Берём последнюю цифру из остатка (цифры после запятой) двоичного числа и делим на 2;
• Полученное число складываем с предпоследней цифрой и снова делим на два;
• Двигаясь справа налево повторяем действия пока не достигнем запятой.
• Записываем результат, добавляя полученное число к переведенной целой части.

В качестве примера переведём число 0,1101:

• (0 + 1)/2 = 0,5
•  (0,5 + 0)/2 = 0,25
•  (0,25 + 1)/2 = 0,625
•  (0,625 + 1)/2 = 0,8125

Так как целая часть у десятичного числа равняется нулю, она остается без изменений.