Геометрия – раздел математики, изучающий пространственные формы, а также их измерение и расположение относительно друг друга. Геометрия как наука получила своё название и систематизацию знаний в Греции (около двух с половиной тысяч лет назад).

Вычисление площадей фигур – одна из самых распространённых задач, которые решает геометрия (чаще всего вопрос определения площади становится актуальным в процессе строительства). В качестве примера попробуем найти площадь треугольника, если известны все стороны.

Для определения площади треугольника могут использоваться различные формулы, исходя из имеющихся данных. В случае, когда известны длины всех сторон треугольника, его площадь может быть вычислена по формуле Герона.

Формула Герона

Для вычисления площади треугольника по длинам его сторон используется одна из самых древнейших в геометрии формул – формула Герона, названная в честь выдающегося древнегреческого математика Герона Александрийского (I век н.э.).

Площадь треугольника по этой формуле вычисляется как корень квадратный из произведения полупериметра треугольника и разностей полупериметра с каждой из сторон треугольника:

S = √p(p-a)(p-b)(p-c), где:

• S – площадь треугольника;
• a, b, и c – длины сторон треугольника,
• р = (a + b + c) / 2 – полупериметр треугольника.

Пример:

Дан треугольник со сторонами а = 6см, b = 8см, с = 10см.

Первоначально необходимо вычислить полупериметр треугольника:

р = (6 + 8 +10) / 2 = 12см

Далее, используя площадь Герона, можно найти площадь треугольника:

S = √12(12-6)(12-8)(12-10) = √12*6*4*2 = √576 = 24 см.

Другие формулы

В зависимости от имеющихся данных, для вычисления площади треугольника могут использоваться другие формулы. Площадь треугольника равна:

• Половине произведения двух сторон на синус угла между ними;
• Половине произведения длины стороны треугольника, принятой за основание и длины высоты треугольника;
• Половине произведения длин катетов (для прямоугольного треугольника).