Геометрия – раздел математики, изучающий пространственные формы, а также их измерение и расположение относительно друг друга. Геометрия как наука получила своё название и систематизацию знаний в Греции (около двух с половиной тысяч лет назад).
Вычисление площадей фигур – одна из самых распространённых задач, которые решает геометрия (чаще всего вопрос определения площади становится актуальным в процессе строительства). В качестве примера попробуем найти площадь треугольника, если известны все стороны.
Для определения площади треугольника могут использоваться различные формулы, исходя из имеющихся данных. В случае, когда известны длины всех сторон треугольника, его площадь может быть вычислена по формуле Герона.
Формула Герона
Для вычисления площади треугольника по длинам его сторон используется одна из самых древнейших в геометрии формул – формула Герона, названная в честь выдающегося древнегреческого математика Герона Александрийского (I век н.э.).
Площадь треугольника по этой формуле вычисляется как корень квадратный из произведения полупериметра треугольника и разностей полупериметра с каждой из сторон треугольника:
S = √p(p-a)(p-b)(p-c), где:
- S – площадь треугольника;
- a, b, и c – длины сторон треугольника,
- р = (a + b + c) / 2 – полупериметр треугольника.
Пример:
Дан треугольник со сторонами а = 6см, b = 8см, с = 10см.
Первоначально необходимо вычислить полупериметр треугольника:
р = (6 + 8 +10) / 2 = 12см
Далее, используя площадь Герона, можно найти площадь треугольника:
S = √12(12-6)(12-8)(12-10) = √12*6*4*2 = √576 = 24 см.
Другие формулы
В зависимости от имеющихся данных, для вычисления площади треугольника могут использоваться другие формулы. Площадь треугольника равна:
- Половине произведения двух сторон на синус угла между ними;
- Половине произведения длины стороны треугольника, принятой за основание и длины высоты треугольника;
- Половине произведения длин катетов (для прямоугольного треугольника).