Вычисляем площадь прямоугольника в зависимости от известных данных, формулы

Прямоугольником называется параллелограмм, противоположные стороны которого параллельны, а все углы равны 90˚. Величина большей стороны называется длиной прямоугольника, а величина меньшей – шириной.

Параллелограмм может считаться прямоугольником, если его диагонали равны, а квадрат диагонали равен сумме квадратов длины и ширины. В вычислении площади прямоугольника могут участвовать: длина, ширина, диагональ, угол между диагональю и одной из сторон. Вычислить площадь прямоугольника можно по различным формулам, в зависимости от известных величин.

Длина и ширина

Вычислить площадь прямоугольника при известных длине и ширине можно следующим образом:

  • Необходимо обозначить длину буквой «а», ширину – «b», площадь – «S».
  • Перемножить длину на ширину в соответствии с формулой «S=a*b».

Диагональ и сторона

Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Если диагональ обозначить буквой «c», а известную длину – а, то для вычисления площади прямоугольника необходимо:

  • Найти ширину по теореме Пифагора: .
  • Найти площадь прямоугольного треугольника как ½ произведения катетов: Sтр=1/2*a*b.
  • Вычислить площадь прямоугольника, умножив найденное значение на 2: S=2*Sтр=a*b.

Диагональ и угол между ней и прилегающей стороной

Известный угол между диагональю и одной из сторон Φ позволяет использовать формулу синуса двойного угла для вычисления площади прямоугольного треугольника:

  • Необходимо вычислить площадь треугольника по формуле: Sтр=1/2*c2*sinΦ*cosΦ.
  • Умножить полученное значение на 2: S=2*Sтр.

Периметр и одна из сторон

Для вычисления площади прямоугольника при известном периметре (P) и размеру одной стороны (а) следует:

  • Найти вторую сторону по формуле b=(P-2*a)/2.
  • Вычислить площадь: S=a*b.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *